Geometri Netral

GEOMETRI NETRAL

      PENDAHULUAN

Dalam Geometri Euclid, Geometri Netral tidak menggunakan postulat ke-5 Euclid ataupun ingkaran dari postulat ke-5 itu. Aksioma ke-5 Euclides (kesejajaran) berbunyi ”Jika dua garis dipotong oleh sebuah garis transversal sedemikian hingga membuat jumlah sudut dalam sepihak kurang dari 180°, maka kedua garis itu berpotongan pada pihak yang jumlah sudut dalam sepihaknya kurang dari 180°. Aksioma ini diubah oleh Playfair dalam kalimat yang berbeda tetapi bermakna sama yaitu: ”Hanya ada satu garis yang sejajar dengan garis yang diketahui yang melalui sebuah titik di luar garis yang tidak diketahui.”

Dari kelima aksioma Euclides, jika aksioma kesejajaran dihilangkan maka geometri ini dinamakan geometri netral. Geometri netral ini menggunakan teorema-teorema Saccheri tanpa aksioma kesejajaran (Saccheri menganut postulat kesejajaran Euclides).

Dengan melakukan modifikasi-modifikasi, banyak proposisi dalam geometri netral adalah benar    secara  geometri  Euclid  maupun  non  Euclid.  Sebagai  akibatnya,  Geometri  Netral menyiapkan    kerangka  kerja  yang  cocok  yang  dengannya  kita  dapat  membandingkan  dan mempertentangkan sifat-sifat geometri Euclid dan non Euclid. Geometri netral akan menjelaskan peran postulat kesejajaran dalam geometri Euclid, membukakan jalan untuk mempelajari geometri non Euclid pada bab berikutnya, dan menghasilkan teorema yang cocok untuk geometri non Euclid.

Hal lain yang mendasar dalam geometri netral ini yaitu kemungkinan adanya persegi panjang atau kemungkinan tidak adanya persegi panjang. Jika pada geometri netral mengandung persegi panjang, maka jumlah besar sudut-sudut dalam setiap segitiga adalah 180°. Perlu diketahui juga bahwa pada geometri netral ada segi empat yang penting, yaitu yang dinamakan segi empat Saccheri. Sedangkan pada geometri Euclides, tidak ada perbedaan antara segiempat Saccheri dengan persegi panjang.

selengkapnya silahkan download di http://www.mediafire.com/?scs3gm1ydusjq58